Parece um bixo de sete cabeças, mas não é!
O que acontece é que vc tem componentes que ajudam a localizar o objeto de estudo no espaço. O segredo é então a Posição, que chamamos muitas vezes de S, e aqui vamos chamar de x, y, z...
Note que no movimento em uma dimensão, não analisamos o trajeto em si, podemos no máximo analisar sua velocidade em determinados instantes t e sua aceleração.
Agora o objeto encontra-se num plano onde analisaremos sua velocidade e aceleração em cada componente. Como num campo de futebol, que vc vê um jogador se deslocando desde o gol (vamos chamar de y = 0, x = 7 num campo 20x15) até metade do campo, à esquerda (y = 10, x = 0). Percebe que acabei de descrever sua posição em diferentes instantes? :)
Então, para localizar o objeto temos o vetor posição (geralmente com uma setinha em cima do r e ^ em cima dos versores i j k!!, mas deixei só em negrito) r = x i + y j + z k. Em outras palavras, são as componentes do objeto no plano tridimensional. No nosso exemplo, não precisaremos da última componente z k, já que o jogador está se movendo nas coordenadas x e y apenas, e mesmo se estivesse pulando seria muito irrelevante para considerar uma terceira coordenada hahaha
A partir do vetor posição nós podemos determinar o vetor velocidade v = dr/dt, e derivando de novo podemos achar o vetor aceleração a = dv/dt. Note que t, que não pus em negrito, não é vetor, é escalar!
logo, se r = x i + y j + z k, então v = dr/dt => v = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k
e se a = dv/dt, então a = dvx/dt i + dvy/dt j + dvz/dt k
Se vc não sabe derivar, não desista pq é facinho :DD
vou dar exemplos:
a) derivada de 4x³ = 3.4x² = 12x²
b) derivada de 5x² = 2.5x = 10x
c) derivada de 8x = 1.8 = 8
d) derivada de 7 = 0.7 = 0
Então vc pega o expoente do x, passa multiplicando (regra do tombo) e subtrai 1 do expoente.
No exemplo c) vc passou o 1 do x pra frente multiplicando, e no expoente ficou 1-1 = 0, e todo número elevado a 0 é 1 :)
No exemplo d), que vc spo tem uma constante, é como se ela estivesse multiplicando um x elevado a 0, que é um, então 7x1 = 7, mas esse x passa seu 0 multiplicando na frente, então 0x7=0
Vamos aplicar isso nos movimentos agora =P
r = 4t² i + 2t¹/² j + 3t³ k (na posição j seria raíz de 2, que pode se escrever 1/2)
v = 2.4t²-¹ i + 1/2.2t¹/²-¹ j + 3.3t³-¹ k => 8t¹ i + t¹/²-²/²
